Элемент. математика Примеры

$\frac{4}{k - 5} + \frac{1}{2} \cdot (k - 8)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4}{k - 5} + \frac{1}{2} k + \frac{1}{2} \cdot - 8$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $k$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 8$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 4))$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 4)$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} - 4$

Этап 1.4

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.5

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k - 4 \cdot 2}{2}$

Этап 1.7

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k - 8}{2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4}{k - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{k - 5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{k - 8}{2}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{k - 8}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{k - 5}{k - 5}$ .

$\frac{4}{k - 5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{k - 8}{2} \cdot \frac{k - 5}{k - 5}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(k - 5) \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4}{k - 5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{(k - 5) \cdot 2} + \frac{k - 8}{2} \cdot \frac{k - 5}{k - 5}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{k - 8}{2}$ на $\frac{k - 5}{k - 5}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{(k - 5) \cdot 2} + \frac{(k - 8) (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(k - 5) \cdot 2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2 (k - 5)} + \frac{(k - 8) (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \cdot 2 + (k - 8) (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 + (k - 8) (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Этап 6.2

Развернем $(k - 8) (k - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 + k (k - 5) - 8 (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Этап 6.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 + k \cdot k + k \cdot - 5 - 8 (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Этап 6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 + k \cdot k + k \cdot - 5 - 8 k - 8 \cdot - 5}{2 (k - 5)}$

Этап 6.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Умножим $k$ на $k$ .

$\frac{8 + k^{2} + k \cdot - 5 - 8 k - 8 \cdot - 5}{2 (k - 5)}$

Этап 6.3.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $k$ .

$\frac{8 + k^{2} - 5 \cdot k - 8 k - 8 \cdot - 5}{2 (k - 5)}$

Этап 6.3.1.3

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$\frac{8 + k^{2} - 5 k - 8 k + 40}{2 (k - 5)}$

Этап 6.3.2

Вычтем $8 k$ из $- 5 k$ .

$\frac{8 + k^{2} - 13 k + 40}{2 (k - 5)}$

Этап 6.4

Добавим $8$ и $40$ .

$\frac{k^{2} - 13 k + 48}{2 (k - 5)}$